如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB²+PC²=2OA²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:35:03
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB²+PC²=2OA²

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB²+PC²=2OA²
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB²+PC²=2OA²

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB²+PC²=2OA²
题目中PB²+PC²=2OA²,可能是PB²+PC²=2PA²,如果是,证明如下:
过P点作PE⊥AB,交AB于E、过P点作PF⊥AC,交AC于F.
△BPE和△CPF都是直角等腰三角形.
PB^2=PE^2+BE^2=2PE^2
PC^2=PF^2+CF^2=2PC^2
PB^2+PC^2=2×(PE^2+PF^2)=2PA^2
证毕.