在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为BA中点,DF垂直BC,垂足为F,证明∠AED=∠EFB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:44:30
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为BA中点,DF垂直BC,垂足为F,证明∠AED=∠EFB

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为BA中点,DF垂直BC,垂足为F,证明∠AED=∠EFB
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为BA中点,DF垂直BC,垂足为F,证明∠AED=∠EFB

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为BA中点,DF垂直BC,垂足为F,证明∠AED=∠EFB
证明:过E点作BC的平行线交DF于M,即EM‖BC
∵E是AB的中点
∴EM是梯形BFDA的中位线
∴M是DF的中点
∵DF⊥BC
∴EM⊥DF
∴三角形DEF为等腰三角形
∴∠EDF=∠EFD
又因为AD‖BC且DF⊥BC
∴∠ADF=∠BFD=90°
∵∠ADE=∠ADF-∠EDF,∠EFB=∠BFD-∠EFD
∴∠ADE=∠EFB
又因为AD=BC=AE=AB/2
所以∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB