作业帮已知函数:f(x)=根号下3sinx×cosx–cos²x–½ (x∈R) 1,求函数f(x)最大值和最小正周期 2,设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且c=3,f(C)=0若,sin(A+C)=2sinA求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:28:26
已知函数:f(x)=根号下3sinx×cosx–cos²x–½ (x∈R) 1,求函数f(x)最大值和最小正周期 2,设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且c=3,f(C)=0若,sin(A+C)=2sinA求a,b的值
已知函数:f(x)=根号下3sinx×cosx–cos²x–½ (x∈R) 1,求函数f(x)最大值和最小正周期 2,设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且c=3,f(C)=0若,sin(A+C)=2sinA求a,b的值
已知函数:f(x)=根号下3sinx×cosx–cos²x–½ (x∈R) 1,求函数f(x)最大值和最小正周期 2,设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且c=3,f(C)=0若,sin(A+C)=2sinA求a,b的值
f(x)=根号下3sinx×cosx–cos²x–½
=（根3）/2*sin2x-1/2*(cos2x+1)-1/2
=（根3）/2*sin2x-1/2*cos2x-1
=sin(2x-pi/6)-1
1.
f(x)=√3sinxcosx-cos²x -1/2
=(√3/2)sin(2x)-[1+cos(2x)]/2 -1/2
=(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x) -1
=sin(2x-π/6) -1
当sin(2x-π/6)=1时，f(x)有最大值[f(x)]max=1-1=0
最小正周期Tmin=2π/2=π
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1.
f(x)=√3sinxcosx-cos²x -1/2
=(√3/2)sin(2x)-[1+cos(2x)]/2 -1/2
=(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x) -1
=sin(2x-π/6) -1
当sin(2x-π/6)=1时，f(x)有最大值[f(x)]max=1-1=0
最小正周期Tmin=2π/2=π
2.
f(C)=0
sin(2C-π/6) -1=0
sin(2C-π/6)=1
0
C=π/3
sin(A+C)=2sinA
sinB=2sinA
由正弦定理得b=2a
由余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC
a²+(2a)²-2a(2a)cos(π/3)=c²
c=3 cos(π/3)=1/2代入，整理，得
3a²=9
a²=3
a=√3 b=2a=2√3
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