已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a,若a=0,求不等式f(x)大于等于0的解集.若不等式f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:52:51
已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a,若a=0,求不等式f(x)大于等于0的解集.若不等式f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a,若a=0,求不等式f(x)大于等于0的解集.若不等式f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a,若a=0,求不等式f(x)大于等于0的解集.
若不等式f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a,若a=0,求不等式f(x)大于等于0的解集.若不等式f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围
答：
f(x)=|x+1|-|x|+a
1）a=0
f(x)=|x+1|-|x|>=0
|x+1|>=|x|
两边平方得：
x^2+2x+1>=x^2
解得：x>=-1/2
2）
f(x)=|x+1|-|x|+a<=2恒成立
x<=-1时：-x-1+x+a<=2,a<=3
-1<=x<=0时：x+1+x+a<=2,-2<=2x<=1-a<=0,-3<=-a<=-1,1<=a<=3
x>=0时：x+1-x+a<=2,a<=1
综上所述,a<=1

解:
(1)
f(x)=|x+1|-|x|+a>=0
a=0
所以
|x+1|-|x|>=0
所以
|x+1|>=|x|
(x+1)^2>=x^2
x^2+1+2x>=x^2
2x+1>=0
x>=-1/2
(2)
f(x)<=2
所以
|x+1|-|x|+a<=2
|x+1|-|x|<=2-a恒成立
所以(|x+1|-|x|)MAX<=2-a
又因为|x+1|-|x|)MAX=1
所以1<=2-a
a<=1

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)