已知n为正整数,且n^4-16n^2+100是个素数,求n的值.

已知n为正整数,且n^4-16n^2+100是个素数,求n的值.
已知n为正整数,且n^4-16n^2+100是个素数,求n的值.

已知n为正整数,且n^4-16n^2+100是个素数,求n的值.
f(n)=n^4-16n^2+100=(n^2+10)^2-36n^2
=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)
f(n)是质数,
那么n^2+6n+10=1 或者n^2-6n+10=1
由于n为自然数,所以n^2+6n+101,
所以必须n^2-6n+10=1
那么有n^2-6n+9=0
(n-3)^2=0
n=3