若a+b+c=30,3a+b-c=50,a,b,c均为非负数,试求想=5a+4b+2c的取值范围

若a+b+c=30,3a+b-c=50,a,b,c均为非负数,试求想=5a+4b+2c的取值范围
若a+b+c=30,3a+b-c=50,a,b,c均为非负数,试求想=5a+4b+2c的取值范围

若a+b+c=30,3a+b-c=50,a,b,c均为非负数,试求想=5a+4b+2c的取值范围
a+b+c=30
3a+b-c=50
b=40-2a≥0,a≤20
c=a-10≥0,a≥10
10≤a≤20
5a+4b+2c=5a+4(40-2a)+2(a-10)=140-a
140-a≤140-10=130
140-a≥140-20=120
120≤5a+4b+2c≤130

解a+b+c=30,3a+b-c=50，得
a=10+c,b=20-2c
所以，有
5a+4b+2c
=5*（10+c）+4*（20-2c）+2c
=130-c
又c≥0 ，10+c≥0,20-2c≥0
=>10≥c≥0
=> -10≤-c≤0
=> 120≤130-c≤130
即120≤5a+4b+...

全部展开

解a+b+c=30,3a+b-c=50，得
a=10+c,b=20-2c
所以，有
5a+4b+2c
=5*（10+c）+4*（20-2c）+2c
=130-c
又c≥0 ，10+c≥0,20-2c≥0
=>10≥c≥0
=> -10≤-c≤0
=> 120≤130-c≤130
即120≤5a+4b+2c≤130
注：解题思想是利用已知条件尽量减少所求式子中的未知数个数，再利用函数值域的思想求解。

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有点难度,不会了.
不过我用代入法,得出A=16,B=8,C=6.