已知函数f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1)判断f(x)在定义域单调性2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:30:03
已知函数f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1)判断f(x)在定义域单调性2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)

已知函数f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1)判断f(x)在定义域单调性2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)
已知函数f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1)判断f(x)在定义域单调性
2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)

已知函数f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a不等于1)若在区间(-1,0)上有f(x)>0.1)判断f(x)在定义域单调性2)在(1)的条件下对任意x1,x2求证:[f(x1-1)+f(x2-1)]/2≥f((x1+x2-2)/2)
1)换元法,令t=x+1,则f(t)=loga(t)在区间(0,1)上有f(t)>0,
根据对数函数的图像特性,0loga((x1+x2)^2/4)
由于y=loga(x)单调递减,只要证明:x1*x20,又x1≠x2,所以不等式成立,
综合Ⅰ)Ⅱ)可得原不等式成立