求实数m的范围,使关于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0（1）有两个实根,且一个比2大,一个比2小（2）有两个实根,且都比1大（3）有两个实根α和β,且满足0＜α＜1＜β小于4（4）至少有一个正根

求实数m的范围,使关于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0（1）有两个实根,且一个比2大,一个比2小（2）有两个实根,且都比1大（3）有两个实根α和β,且满足0＜α＜1＜β小于4（4）至少有一个正根
求实数m的范围,使关于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有两个实根,且一个比2大,一个比2小
（2）有两个实根,且都比1大
（3）有两个实根α和β,且满足0＜α＜1＜β小于4
（4）至少有一个正根

求实数m的范围,使关于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0（1）有两个实根,且一个比2大,一个比2小（2）有两个实根,且都比1大（3）有两个实根α和β,且满足0＜α＜1＜β小于4（4）至少有一个正根
设f(X)=x²+2(m-1)x+2m+6,
图象抛物线对称轴：X=1-m,
Δ=4(m-1)^2-4(2m+6)
=4m^2-16m-20
=4(m^2-4m+4)-36
=4(m-2)^2-36≥0,
得m≤-1或m≥5,
⑴f(2)<0,Δ>0,
则f(2)=4+4m-4+2m+6=6m+10<0得：m<-5/3,
∴m<-5/3.
⑵对称轴X=1-m>1得m<0,
f(1)>0得：f(1)=1+2m-2+2m+6>0,m>-5/2,
结合Δ≥0得：-5/2≤m≤-1.
⑶f(1)>0且f(4)>0,Δ>0.
⑷Δ>0,对称轴X=1-m>0.