已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短 （提示：（2）设抛物线与x轴两交点坐标为X1.X2,那么X1+X2=-

已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短 （提示：（2）设抛物线与x轴两交点坐标为X1.X2,那么X1+X2=-
已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离
（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短 （提示：（2）设抛物线与x轴两交点坐标为X1.X2,那么X1+X2=-a,X1×X2=a-2）

已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短 （提示：（2）设抛物线与x轴两交点坐标为X1.X2,那么X1+X2=-
(1)令y=0,得方程x²+ax+a-2=0.∵Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0.∴方程有两个不同的实根.即抛物线y=x²+ax+a-2与x轴有两个交点.
(2)设抛物线与x轴两交点坐标为X1>X2,则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=a²-4(a-2)=(a-2)²+4
∴抛物线与x轴两交点的距离为 x1-x2=√[(a-2)²+4]
(3) ∵(a-2)²+4 当a=2时有最小值4.∴当a=2时,这两个交点间的距离最短为2.

(1)令y=0，得方程x²+ax+a-2=0。∵Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0。∴方程有两个不同的实根。即抛物线y=x²+ax+a-2与x轴有两个交点。

(2)设抛物线与x轴两交点坐标为X1>X2，则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=a²-4...

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(1)令y=0，得方程x²+ax+a-2=0。∵Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0。∴方程有两个不同的实根。即抛物线y=x²+ax+a-2与x轴有两个交点。

(2)设抛物线与x轴两交点坐标为X1>X2，则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=a²-4(a-2)=(a-2)²+4
∴抛物线与x轴两交点的距离为 x1-x2=√[(a-2)²+4]

(3) ∵(a-2)²+4 当a=2时有最小值4。∴当a=2时，这两个交点间的距离最短为2。

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