作业帮如图,已知点B,C,E在同一直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE,BD.（1）求证：AE＝BD(2)若把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:13:50
如图,已知点B,C,E在同一直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE,BD.（1）求证：AE＝BD(2)若把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？
如图,已知点B,C,E在同一直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE,BD.（1）求证：AE＝BD
(2)若把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？
如图,已知点B,C,E在同一直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE,BD.（1）求证：AE＝BD(2)若把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？
证明：
1、∵等边△ABC、△DCE
∴AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60
∴∠ACD＝180-∠ACB-∠DCE＝60
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝120,∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120
∴∠ACE＝∠BCD∴△ACE≌△BCD （SAS）
∴AE＝BD
2、成立
∵等边△ABC、△DCE
∴AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE,∠BCD＝∠ACB+∠ACD
∴∠ACE＝∠BCD
∴△ACE≌△BCD （SAS）
∴AE＝BD
是两个方向相反的三角形吧吗
因为ABC和DCE是等边三角形
所以BC=AC CD=CE
两个等式左右相加得出 BC+CD=AC+CE
由图可知 BD=AE
所以 得证！
虽然没图，但我猜了猜估计应该八九不离十吧= =
(1)证明：∵ △ABC和△DCE均为等边三角形
∴ AC=BC，CE=CD，
∠DCE=∠BCA=60度
∴ ∠DCE+∠ACD=∠BCA+∠ACD
∴ ∠ACE=∠BCD
...
全部展开
虽然没图，但我猜了猜估计应该八九不离十吧= =
(1)证明：∵ △ABC和△DCE均为等边三角形
∴ AC=BC，CE=CD，
∠DCE=∠BCA=60度
∴ ∠DCE+∠ACD=∠BCA+∠ACD
∴ ∠ACE=∠BCD
∴ △ACE全等于△BCD（SAS）
∴ AE=BD
(2)成立，因为把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，改变的是∠ACD的度数
由（1）知，∠ACD是两三角形的公共角
所以不管它的角度是多少，∠DCE+∠ACD=∠BCA+∠ACD不变
所以两三角形仍然全等，结论成立
收起
（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。
（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC ...
全部展开
（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。
（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC = BC ，
所以，△ACN ≌ △BCM ，
可得：CN = CM ；
而且，∠MCN = 60°，
所以，△MCN为等边三角形。
（3）
因为，∠BCM = 60°= ∠CMN ，
所以，MN‖BE 。
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