对任意X属于R,不等式【（x^2+1）cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.

对任意X属于R,不等式【（x^2+1）cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
对任意X属于R,不等式【（x^2+1）cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.

对任意X属于R,不等式【（x^2+1）cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
对任意X属于R,不等式[(x²+1)cosθ -x(cosθ -5)+3]/(x²-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
由于x²-x+1=(x-1/2)²-1/4+1=(x-1/2)²+3/4≧3/4>0,故可去分母得同解不等式：
(x²+1)cosθ-x(cosθ-5)+3>(sinθ-1)(x²-x+1)
x²cosθ+cosθ-xcosθ+5x+3>x²sinθ-x²-xsinθ+x+sinθ-1
(sinθ-cosθ)x²-(sinθ-cosθ)x+(sinθ-cosθ)

这题难倒不难，不过够复杂的
不等式左边分母恒大于0，乘到右边去，然后把右边移项到左边合并同类项，
可得(cosθ-sinθ+1)x^2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0
设cosθ-sinθ=t，即为(t+1)x^2-(t-4)x+t+4>0
要保证不等式左边恒大于0，两个条件：1、抛物线开口向上 2、抛物线与x轴无交点
可得t+1>...

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这题难倒不难，不过够复杂的
不等式左边分母恒大于0，乘到右边去，然后把右边移项到左边合并同类项，
可得(cosθ-sinθ+1)x^2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0
设cosθ-sinθ=t，即为(t+1)x^2-(t-4)x+t+4>0
要保证不等式左边恒大于0，两个条件：1、抛物线开口向上 2、抛物线与x轴无交点
可得t+1>0且△=(t-4)^2-4(t+1)(t+4)= -3t^2-28t<0,两式联立求得t>0
所以，t>0即cosθ-sinθ>0即为所求
θ取值范围 2kπ-3/4π<θ<2kπ+1/4π (k∈Z)
天哪！这点东西半小时才打完！毕业好多年了，做的不一定对，仅供参考！

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