如图14,在平面直角坐标系中,以坐标原点o为圆心的⊙O的半径为根号2-1,直线ky=-x-根号2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于M.（1）过点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:46:24

如图14,在平面直角坐标系中,以坐标原点o为圆心的⊙O的半径为根号2-1,直线ky=-x-根号2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于M.（1）过点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B
如图14,在平面直角坐标系中,以坐标原点o为圆心的⊙O的半径为根号2-1,直线ky=-x-根号2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于M.（1）过点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线I绕点A顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,直线I也恰好与⊙B第一次相切.问：直线AC绕A每秒旋转多少度?2011-01-08 18:15

如图14,在平面直角坐标系中,以坐标原点o为圆心的⊙O的半径为根号2-1,直线ky=-x-根号2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于M.（1）过点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B
如图,在平面直角坐标系中,O为(1)略;(2)P(1,1)或(0,2)或

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（1）∵点A是直线l：y=-x-2与坐标轴x轴的交点
∴y=0，即0=-x-2，解得x=-
2
所以点A（-
2，0），同理点C（0，-
2）
∴OA=OC
∵OA⊥OC，∴∠CAO=45°
（2）
过B1做B1P垂直于l′角l′于点P，连接B1A，B1O，B1N
如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，⊙B1与x轴相切于点N，连接B1O，B1N
则MN=t，OB1=OK+KB1=2，B1N=1，B1N⊥AN
∴ON=1，MN=3，即t=3
l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转了90°，即l与l′相互垂直．
则B1P⊥AP，∴∠PAB1=∠NAB1
由（1）知AO=2，∴AO=OB1
∴∠OAB1=∠OB1A
又∵∠B1ON=45°
∴∠B1AO=22.5°
∴∠PAB1=90°-45°-22.5°=22.5°
在Rt△PAB1与Rt△NAB1中，∠PAB1=∠B1NO，AB1为公共边，所以Rt△PAB1≌Rt△NAB1
PB1=NB1=1
故直当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l与⊙B相切
（3）
①由（1）知△OAC为圆内接等腰直角三角形，AC为直径
在AE上截取AM=CE，连接OM；
∵OA=OC，AM=CE，∠OAE=∠OCE（圆周角）
∴△OAM≌△OCE；
∴∠AOM=∠COE，OM=OE
∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠COE+∠MOC
∴∠MOE=90°
∴△OME为等腰直角三角形
∴ME=2EO
又∵ME=AE-AM=AE-EC
∴AE-EC=2EO
②
由（1）知三角形OAC为圆内接等腰直角三角形，AC为直径
在EA的延长线上截取AM=CE，连接OM；
∵OA=OC，AM=CE，∠OAM=∠OCE（外角等于所对的圆周角）
∴△OAM≌△OCE；
∴∠AOM=∠COE，OM=OE
∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠COE+∠MOC
∴∠MOE=90°
∴△OME为等腰直角三角形
∴ME=2EO
又∵ME=AE+AM=AE+EC
∴AE+EC=2EO
所以①不成立，正确的结论是AE+EC=2EO

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