x+2y=1,求2^x+4^y的最小值?

x+2y=1,求2^x+4^y的最小值?
x+2y=1,求2^x+4^y的最小值?

x+2y=1,求2^x+4^y的最小值?
因为x+2y=1则x=1-2y;
2^x+4^y=2^(1-2y)+2^(2y)
=2/(2^(2y))+2^(2y)
>=2根号下(2/(2^(2y))*2^(2y))
=2根号下2

2^x+4^y=2^x+2^2y=2^x+2^(1-x)>=2*根号(2^x*2^(1-x))=2*根号{2^[x+(1-x)]}=2*根号2
最小值在等号成立时取到，此时2^x=2^(1-x),即x=1/2

2^x+4^y=2^x+2^(2y)≥2^(根号(x+2y))=2

2y = 1- x
2^x + 4^y = 2^x + 2^(2y) = 2^x + 2^(1-x) = 2^x + 2/2^x >= 开根号 (2^x * 2/2^x) = 2*开根号2

2^x+4^y=2^x+2^(2y)>=2√2^(x+2y)=2√2
当且仅当2^x=2^(2y)即x=2y,x=1/2,y=1/4时取等号
所以2^x+4^y的最小值为2√2