已知方程组x+2y=2a+1,x-2y=4a-3的解x>0且y>0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:11:03
已知方程组x+2y=2a+1,x-2y=4a-3的解x>0且y>0,求a的取值范围

已知方程组x+2y=2a+1,x-2y=4a-3的解x>0且y>0,求a的取值范围
已知方程组x+2y=2a+1,x-2y=4a-3的解x>0且y>0,求a的取值范围

已知方程组x+2y=2a+1,x-2y=4a-3的解x>0且y>0,求a的取值范围
已知方程组x+2y=2a+1,x-2y=4a-3的解x>0且y>0,求a的取值范围
两式相加得 2x=6a-2,
因为x>0 所以2x>0 则6a-2>0
解得a>1/3
两式相减得 4y=-2a+4
因为y>0 所以4y>0 则-2a+4>0
解得a

x+2y=2a+1 (1)
x-2y=4a-3 (2)
(1)-(2)
4y=4-2a
y=1-a/2
代入(1)
x=3a-1
x>0,y>0
3a-1>0
a>1/3
1-a/2>0
a/2<1
a<2
1/3

两个方程组相加得:x=3a-1>0
两个方程组相减得:y=-a/2+1/2>0
有以上两式的,a>1/3且a<1
即1/3

两式相加得: x=3a-1>0 ,∴ a>1/3 ;
两式相减得:y=-a/2+1>0 ,∴ a<2 ;
∴ a的取值范围:1/3 < a < 2 。