已知:梯形ABCD中,AD//BC//EG,且EF经过AC、BD的交点O,并与AB、DC分别相交于E、F,AD=a,BC=b,求证:EF=2ab/a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:32:32
已知:梯形ABCD中,AD//BC//EG,且EF经过AC、BD的交点O,并与AB、DC分别相交于E、F,AD=a,BC=b,求证:EF=2ab/a+b

已知:梯形ABCD中,AD//BC//EG,且EF经过AC、BD的交点O,并与AB、DC分别相交于E、F,AD=a,BC=b,求证:EF=2ab/a+b
已知:梯形ABCD中,AD//BC//EG,且EF经过AC、BD的交点O,并与AB、DC分别相交于E、F,AD=a,BC=b,求证:EF=2ab/a+b

已知:梯形ABCD中,AD//BC//EG,且EF经过AC、BD的交点O,并与AB、DC分别相交于E、F,AD=a,BC=b,求证:EF=2ab/a+b
AD/EO=BD/BO,OD/BO=AD/BC=a/b,BD=BO+OD,AD/EO=(BO+OD)/BO即a/EO=1+OD/BO,即a/EO=1+a/b,所以EO=ab/(a+b),同理FO=ab/(a+b).所以EF=EO+OF=2ab/a+b