作业帮蜘蛛有8条腿 蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有六条腿和一双翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种昆虫各有多少只?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:32:16
蜘蛛有8条腿 蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有六条腿和一双翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种昆虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿 蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有六条腿和一双翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.
求这三种昆虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿 蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有六条腿和一双翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种昆虫各有多少只?
1）蜻蜓和蝉都是6只脚,蜘蛛8只脚,如果18只全是蜻蜓和蝉总共有18×6＝108只脚少了118－108＝10只脚蜘蛛有10÷(8-6)=5（只）蜻蜓和蝉有13（只） 假如这13只全是蝉,那么翅膀有13对,少了7对所以蜻蜓有（20－13）÷(2-1)=7（只）蝉有13－7＝6（只）答：蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只.（2）蜻蜓和蝉都有6条腿,只有蜘蛛是8条腿.所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫,这样就只剩两类,先求8腿昆虫的只数,就可以知道蜘蛛有多少了.
假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜓和蝉,那么腿的总数将是6×18=108（条）.
实际上有118条腿,相差118-108=10（条）.
拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来,每换进一只蜘蛛,就增加2条腿,所以换进去的蜘蛛共有10÷2=5（只）.
这样就已求出,蜘蛛有5只.
现在可以进行第二步,求另外两种昆虫的数目.从昆虫总数中减去蜘蛛的只数,得到蜻蜓和蝉共有
18-5=13（只）.
假定这13只都是蝉,那么它们的翅膀共有13对.实际上有20对,还差20-13=7（对）.
拿一只蜻蜓进去换一只蝉出来,增加一对翅膀,所以要换进7只蜻蜓,留下6只蝉.
最后得到,共有7只蜻蜓,5只蜘蛛,6只蝉.
设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，禅有z只。
则 x+y+z=16
8x+6y+6z=110
2y+z=14 解方程组得 x=7 y=5 z=4
先求出昆虫一共9只，蜘蛛7只，再算翅膀，蝉4只，蜻蜓5只
先看腿：设蜘蛛有X只，蜻蜓和蝉共有16-X只
则8X+6（16-X）=110
X=7
再看翅膀：设蜻蜓有Y只，蝉有16-7-Y=9-Y只
则2Y+1（9-Y）=14
Y=5
9-Y=4
答：蜘蛛7，蜻蜓5，蝉4.
蜘蛛7，蜻蜓5，蝉4