作业帮1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/60+2/60+3/60.+59/60)怎么解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:22:10
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/60+2/60+3/60.+59/60)怎么解?
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/60+2/60+3/60.+59/60)怎么解?
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/60+2/60+3/60.+59/60)怎么解?
1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2
应该能看出规律了吧
那么7为分母的结果为1+1+1
8为分母的结果为1+1+1+1/2
9的为1+1+1+1
10的为1+1+1+1+1/2
所以原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2
=(1+2+……+59)/2
=59*60/2/2
=885
1/n+2/n+3/n+……+(n-1)/n
=[1+2+……+(n-1)]/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2
所以原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2
=(1+2+……+59)/2
=59*60/2/2
=885
发现没 如果把1/2加上括号那么每个括号内的和依次为1/2 2/2 3/2 4/2．．． 那么总和为1＋2＋3．．．＋59）/2 就是30*59/2＝1770/2＝885
貌似=0.5+1+1.5+2+......+29.5
不就是等差数列了么？
等于885
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.......+(1/60+2/60+3/60......+59/60)
=1/2+(1+2)/3+...+(1+2+...+59)/60
=1/2+(1+2)/3+(3*(3+1)/2)/4+...+(59*(59+1)/2)/60
=1/2+2/2+3/2+4/2+...+59/2
=(1+2+...+59)/2
=59*(59+1)/2/2
=59*30/2
=885
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+……+(1/60+2/60+3/60+……+59/60)
=1/2+1+1又1/2+2+……（我们可以发现，每一项的公差都是1/2，所以不计算也可以得出每一项）
=1/2+1+1又1/2+2+2又1/2+……+29又1/2＋30（一共有60个不带括号的项，成对则除以2）
=(1/2+...
全部展开
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+……+(1/60+2/60+3/60+……+59/60)
=1/2+1+1又1/2+2+……（我们可以发现，每一项的公差都是1/2，所以不计算也可以得出每一项）
=1/2+1+1又1/2+2+2又1/2+……+29又1/2＋30（一共有60个不带括号的项，成对则除以2）
=(1/2+30)×60÷2
=30又1/2×60÷2
=1830÷2
=915
收起
871／2
原式=1/2+2/2+3/2+4/2+...+59/2
=（1+59）*59/2/2
=15*59
=885
通项公式an=1/2*n
各项和S=（a1+an)*n/2
a1=1/2,an=60*1/2=30
S=(1/2+30)*60/2=915
等差数列，公差1/2，首项1/2，末项30
1/n+2/n+3/n+……+(n-1)/n
=[1+2+……+(n-1)]/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2
所以原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2
=(1+2+……+59)/2
=59*60/2/2
=885
我只知道那么多
等于0.5+1+1.5+2+......+29.5
885