试比较:2/3与3/4,4/5与5/6,99/100与100/101的大小,根据以上结论,你能猜想一下当n为正整数时n/n+1与n+1/n+2的大小吗?这是否是一个命题?若是,写出条件和结论,并判断是否为真命题,想办法证明你的判断.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:31:10
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n/n+1与n+1/n+2的大小吗?这是否是一个命题?若是,写出条件和结论,并判断是否为真命题,想办法证明你的判断.
我急啊!

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n/n+1-n+1/n+2=[n^2+2n-(n+1)^2]/(n+1)(n+2)
=-1/(n+1)(n+2)

(n+1/n+2)-(n/n+1)=1/(n+1)(n+2),因为n为正整数,所以1/(n+1)(n+2)>0
因此,(n+1/n+2)>(n/n+1)

后者大于前者,这是在真分数的情况下,如果是假分数,那么情况正好相反,前者大于后者,你这种情况肯定是第一种。这是一个真命题。可以用通分两个带有未知数的分数来解。