已知直角三角形俩条直角边的和为10,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?

已知直角三角形俩条直角边的和为10,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?
已知直角三角形俩条直角边的和为10,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?

已知直角三角形俩条直角边的和为10,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?
设一直角边为X,斜边为Y,面积为S,则另一直角边为10-X,那么
S=X(10-X)/2
={25-(X^2-10X+25)}/2
=12.5-(X-5)^2/2
由这个等式可以看出,当S=12.5-0是,S值最大,即X=5,也就是等腰直角三角形,
Y=√2*5^2=5√2

设一直角边为a，则另一边为10-a(0即-(a平方-10a)最大
=-(a平方-10a+25-25)
=-{(a-5)平方-25}取最大，
即a=5，
即直角边为5时（等腰直角三角形）面积最大

设其一边长为X则另一边为(10-X),
S=X(10-X)/2=-0.5X^2+5X,Xmax=5,Ymax=12.5

方程Y=x(10-x) 当x=5时，Y最大＝25