如图 圆O为三角形ABC的外接圆 CN为圆O的直径 CM垂直于AB 点F为弧AB中点 求CF平分角NCM 弧AM等于弧NB

如图 圆O为三角形ABC的外接圆 CN为圆O的直径 CM垂直于AB 点F为弧AB中点 求CF平分角NCM 弧AM等于弧NB
如图 圆O为三角形ABC的外接圆 CN为圆O的直径 CM垂直于AB 点F为弧AB中点 求CF平分角NCM 弧AM等于弧NB

如图 圆O为三角形ABC的外接圆 CN为圆O的直径 CM垂直于AB 点F为弧AB中点 求CF平分角NCM 弧AM等于弧NB
证明：
连接BN
∵B为圆上一点,CN为直径
∴∠CBN＝90
∴∠NCB+∠BNC＝90
∵CM⊥AB
∴∠ACM+∠BAC＝90
∵∠BAC、∠BNC所对应圆弧均为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BNC
∴∠NCB＝∠ACM
∴弧AM＝弧NB
∵F为弧AB的中点
∴弧AF＝弧BF
∴∠ACF＝∠BCF
∵∠BAC＝∠BNC
∴∠MCF＝∠NCF
∴CF平分∠NCM

∵B为圆上一点，CN为直径
∴∠CBN＝90
∴∠NCB+∠BNC＝90
∵CM⊥AB
∴∠ACM+∠BAC＝90
∵∠BAC、∠BNC所对应圆弧均为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BNC
∴∠NCB＝∠ACM
∴弧AM＝弧NB
∵F为弧AB的中点
∴弧AF＝弧BF
∴∠ACF＝∠BCF
∵∠BAC＝∠BNC<...

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∵B为圆上一点，CN为直径
∴∠CBN＝90
∴∠NCB+∠BNC＝90
∵CM⊥AB
∴∠ACM+∠BAC＝90
∵∠BAC、∠BNC所对应圆弧均为劣弧BC
∴∠BAC＝∠BNC
∴∠NCB＝∠ACM
∴弧AM＝弧NB
∵F为弧AB的中点
∴弧AF＝弧BF
∴∠ACF＝∠BCF
∵∠BAC＝∠BNC
∴∠MCF＝∠NCF
∴CF平分∠NCM

收起

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