如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,连接AD并延长交BC于点E.(1)若BC=根号3,CD=1,求圆O的半径(2)取BE得中点F,连接DF,试判断DF于圆O的位置关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:47:56

如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,连接AD并延长交BC于点E.(1)若BC=根号3,CD=1,求圆O的半径(2)取BE得中点F,连接DF,试判断DF于圆O的位置关系
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,连接AD并延长交BC于点E.
(1)若BC=根号3,CD=1,求圆O的半径
(2)取BE得中点F,连接DF,试判断DF于圆O的位置关系

如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,连接AD并延长交BC于点E.(1)若BC=根号3,CD=1,求圆O的半径(2)取BE得中点F,连接DF,试判断DF于圆O的位置关系
1.设半径为r
则 OC^2 = OB^2 + BC^2
（r + 1)^2 = r^2 + 3
解得 r = 1
2.连接BD,所以BD垂直AD
因为EF = BF
所以 DF = BE/2 = EF = BF
因为 tan C = BD/BC = 1/跟号3
所以C = 30度
所以角BOC = 60度
所以 ODB是等边三角形
所以角ODB = 角OBD = 60度
所以角DBF = 30度
所以角BDF = 30度
所以角ODF = 90度
所以 DF 是圆O的切线

第二问还有简单的方法：
∵o是ab中点，f是bf中点
∴of是三角形ABE的中位线
∴OF∥AE
∴∠OFB=∠BEA,∠EDF=∠DFO
∵直角三角形EBD中DF=EF=BF=½BE
∵∠FEA=∠EDF
∴∠DFO=∠OFB
∴三角形FBO和三角形FDO中
DF=BF
∠DFO=∠OFB
...

全部展开

第二问还有简单的方法：
∵o是ab中点，f是bf中点
∴of是三角形ABE的中位线
∴OF∥AE
∴∠OFB=∠BEA,∠EDF=∠DFO
∵直角三角形EBD中DF=EF=BF=½BE
∵∠FEA=∠EDF
∴∠DFO=∠OFB
∴三角形FBO和三角形FDO中
DF=BF
∠DFO=∠OFB
OF=OF
∴三角形FBO≌三角形FDO
∴∠OBD=∠ODF
∵BC于圆O相切
∴∠OBF=∠ODF=90°
DF于圆O相切

收起

如图,AB是圆O的直径,BC是弦,PA切圆O于A.OP平行于BC,求证:PC是圆O的切线求一数学题：如图AB是圆o的直径,圆o过BC的中点D,DE垂直AC,求证：DE是圆o的切线, 如图,已知：AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证：DE是圆O的切线如图AB是圆o的直径,圆o过BC的中点D,DE垂直AC,求证：DE是圆o的切线如图,AB为圆O直径,圆O过BC的中点D,DE⊥AC,ED是圆O的切线吗并说明理由如图,AB是圆O直径,CB是圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是圆O的切线. AB是圆O的直径,点D在圆O上,BC为圆O切线,AD∥OC,求证:CD是圆O的切线. 问一道数学题,有关圆的一直:如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,OC‖AD,求证:DC是圆O的切线如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B.OC平行于弦AD.求证:DC是圆O的切线. 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,CO平行于弦AD求证：DC是圆O的切线不好意思,没有图片自己画画吧圆切线的判定如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线. 如图AB是圆O的直径 BC是圆O的切线切点为B OC平行于弦AD说明DC为圆O的切线如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点,判断DE与圆O的位置关系,并说明理由如图 AB是圆O的直径 AC是圆O的切线 BC交圆O于点D E是AC的中点判断DE与圆O的位置关系如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于B,AC圆O于P,CE=BE,E在BC上,求证：PE是圆O的切线如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC切圆O于点P,E在BC上,且CE=BE.求证PE是圆O的切线. 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,链接AD并延长交BC如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,连接AD并延长交BC于点E.(1)若BC=根号3,CD=1,求圆O的半径(2)取BE得中点F 如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线.