已知abc都是正整数,且a+b+c=1求证:(1-a)(1-b)(1-C) ≥8abc

已知abc都是正整数,且a+b+c=1求证:(1-a)(1-b)(1-C) ≥8abc
已知abc都是正整数,且a+b+c=1求证:(1-a)(1-b)(1-C) ≥8abc

已知abc都是正整数,且a+b+c=1求证:(1-a)(1-b)(1-C) ≥8abc
∵a>0,b>0,c>0
∴a+b>2*√a*b
b+c>2*√b*c
a+c>*√a*c
而,1-a = b+c
1-b = a+c
1-c = a+b
∴(1-a)(1-b)(1-c)
= (b+c)(a+c)(a+b)
>=(2*√b*c)*(2*√a*c)*(2*√a*b)
= 8abc