已知x属于[√2,8],求函数f(x)=(log2(x/4))(log2 (x/2))的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/16 16:28:08
已知x属于[√2,8],求函数f(x)=(log2(x/4))(log2 (x/2))的最大值和最小值

已知x属于[√2,8],求函数f(x)=(log2(x/4))(log2 (x/2))的最大值和最小值
已知x属于[√2,8],求函数f(x)=(log2(x/4))(log2 (x/2))的最大值和最小值

已知x属于[√2,8],求函数f(x)=(log2(x/4))(log2 (x/2))的最大值和最小值
由f(x)=[log2(x/4)][log2(x/2)]
=[log2(x)-log2(4)][log2(x)-log2(2)]
=[log2(x)-2][log2(x)-1]
=log²2(x)-3log2(x)+2
=[log2(x)-3/2)²-9/4+2
=[log2(x)-3/2]²-1/4
∵x∈[√2,8],且底a=2>0,
∴f(x)在[√2,8]上是增函数,
(1)当x=3/2时,f(x)最小值ymin=-1/4.
(2)当x=8时,f(x)的最大值ymax=[log2(8)-3/2]²-1/4
=(3-3/2)²-1/4
=2.

logx属于[0.5, 4], f(x) = (logx - 2)(logx - 1),这就是一元二次的不等式了