已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:55:37
已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!

已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!
已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?
答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!

已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是(π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!
有极值,f'(x)是个二次函数,这个二次函数的判别式△>0
而不是△≥0,因为如果△=0,则f'(x)非正或者非负,f(x)单调,是不可能有极值的.
比如y=x^3是没有极值的.

f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx
f'(x)=x^2+|a|x+ab
因为有极值,所以判别式>0,即|a|²-4ab>0,所以ab<|a|²/4,即|a|*|b|cos<|a|²/4
因为|a|=2|b|,所以cos<1/2
所以>π/3,所以取值范围是(π/3,π]
之所以没有...

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f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx
f'(x)=x^2+|a|x+ab
因为有极值,所以判别式>0,即|a|²-4ab>0,所以ab<|a|²/4,即|a|*|b|cos<|a|²/4
因为|a|=2|b|,所以cos<1/2
所以>π/3,所以取值范围是(π/3,π]
之所以没有π/3,是因为判别式不能为0,否则判别式=0,不会有极值点。

收起

向量 关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0若点C在直线AB上 且向量OC=x向量a+y向量b x y是实数 则 x/c +y/d 已知|向量a|=2|向量b|不等于0,且关于x的方程x ^ 2+|向量a|x+ab=0有实根,则a,b的夹角的取值范围是 设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解 设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解 已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围? 已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosb,sinb),c=(0,1),若α不等于KPI/2,β不等于kpi,且向量a平行于向量b+c.求证tanα=tan2β (向量数量积) 已知/a/=2,/b/不等于0,且关于x的方程x^2+/a/x+a•b=0有实数根,则a与b的夹角取值范 设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量) 关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0若点C在直线AB上 且向量OC=x向量a+y向量b x y是实数 则 x/c +y/d=? 如果向量a·向量b=向量a·向量c,且向量a不等于0向量,那么向量b=向量c 哪里错了 (向量数量积) 已知/a/=2,/b/不等于0,且关于x的方程x^2+/a/x+ab=0有实数根,则a与b的夹角取值范围 已知平面向量a与b,(向量a不等于向量0,向量a不等于b)满足|a|=3,且向量b与b-a的夹角为30度,则|b|的最大值A.2 B.4 C.6 D.8 已知向量a=(m,1),向量b=(1/2,√3/2).求(3)若向量a⊥向量b,且存在不等于0的实数k,t 若向量a点乘b= 向量a点乘c且a不等于0, 若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角? 高中数学题(说明原因)|a向量|=2|b向量|不等于0,且关于x的函数f(x)=(1/3)*x^3+(1/2)|a向量|*x^2+(a向量点乘b向量)*x在R上有极值.则向量a与向量b的夹角范围是?答案是大于π/3小于等于π,为什么取不到 高中关于向量的一道数学题.已知 向量|a|=2向量|b|不等于0.关于x的方程x平方+向量|a|x+向量a·b=0有实数根、则向量a与b的夹角取值范围是多少?下面的都不对阿。A:[0,π/6]B:[π/3,π]c:[π/3,π] 已知向量a(0,2),向量B(m,3-n)且向量a//向量b,|向量a|=|向量b|,则m^2+n^2等于多少?