已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:20:50
已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?

已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,
若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?

已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
a=4,设y=f(x）过原点的切线为y=kx,k=3x^2-12.切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点,即当x属于【-1,1】时,y=kx=g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b方程有解,判别式德塔=（7+k)^2+8(3+b)b大于等于0,因为k=3x^2-12 ,x属于【-1,1】,所以k属于【-12,-9】,（7+k)^2+8(3+b)b大于等于0,解得b属于R(结果很意外,大概算错了,关注中,)

f(x)=x^3 - 3ax +2奇函数，关于（0,2）对称
a=4
函数极值有拐点，因为f‘(x)=3x^2 - 3a =0，x^2-a=0，a=x^2
代入f(x)=-2x^3 +2=18，得x=-2，a=x^2=4

f'(x)=3x^2-3a=0,x=±√a，f(√a)=a^(3/2)-3a^(3/2)+2=-2a^(3/2)+2=18，无解。
f(-√a)=-a^(3/2)+3a^(3/2)+2=2a^(3/2)+2=18，a=4。f(x)=x^3-12x+2，
设切线方程为y=kx，k=f'(0)=2，y=2x。代入g(x)，得到2x=2bx^2-7x-3-b，
2bx^2-9x-...

全部展开

f'(x)=3x^2-3a=0,x=±√a，f(√a)=a^(3/2)-3a^(3/2)+2=-2a^(3/2)+2=18，无解。
f(-√a)=-a^(3/2)+3a^(3/2)+2=2a^(3/2)+2=18，a=4。f(x)=x^3-12x+2，
设切线方程为y=kx，k=f'(0)=2，y=2x。代入g(x)，得到2x=2bx^2-7x-3-b，
2bx^2-9x-b-3=0,
b^2-4ac=81+8b(b+3)=8b^2+24b+81=8(b+3/2)^2+63/8>0，b∈R。

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=ax 已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1) 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=x的3次方-3ax,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=?