求y=cos³x+sin²x-cosx的最大值(多种解法,至少2种)

求y=cos³x+sin²x-cosx的最大值(多种解法,至少2种)
求y=cos³x+sin²x-cosx的最大值(多种解法,至少2种)

求y=cos³x+sin²x-cosx的最大值(多种解法,至少2种)
解法一：
y＝cos³x＋sin²x－cosx＝cos³x＋(1－cos²x)－cosx
换元思想
令t＝cosx,则y＝t³－t²－t＋1,其中t∈[－1,1]
则y'＝3t²－2t－1＝(t－1)(3t＋1)
令y'＝0,得t＝1或t＝－1/3
当x∈[－1,－1/3)时,y'＞0,y单调递增；
当x∈(－1/3,1]时,y'＜0,y单调递减.
∴当x＝－1/3时,y取得极大值,也是最大值,则ymax＝f(－1/3)＝32/27.
解法二：[较难想到]
y＝cos³x＋sin²x－cosx＝cosx(cos²x－1)＋(1－cos²x)＝(1－cos²x)(1－cosx)＝(1－cosx)²(1＋cosx)＝4(cosx＋1)(1/2－1/2cosx)(1/2－1/2cosx)≤4*[ [cosx＋1＋2(1/2－1/2cosx)]/3 ]³＝32/27
第二种解法可能超纲了.

用详解吗？
还有一种方法：都换成cosx，再换元变成关于它的函数
不过还需要求导，但相比于第一种方法较简便

求导...
y=cos x (1-cos" x)+sin"x=- cos x sin"x +sin"x =sin"x(1-cos x)=sin "x sin "(x/2)
当x=kx/2+90时y=根号2

y=cos³x+sin²x-cosx
=cos³x+1-cos²x-cosx
=cos²x(cosx-1)-(cosx-1)
=(cosx-1)(cosx-1)(cosx+1)
=4(-1/2cosx+1/2)(-1/2cosx+1/2)(cosx+1)
利用abc≤[（a+b+c）/3]^3原理
y≤4*(2/3)^3=32/27 -1/2cosx+1/2=cosx+1 得出cosx=-1/3 符合其范围