作业帮若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?（是等于1/2吗,还有其他解吗）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:51:51
若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?（是等于1/2吗,还有其他解吗）,
若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?（是等于1/2吗,还有其他解吗）,
若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?（是等于1/2吗,还有其他解吗）,
好象是只有等于1/2
(sinx+2cosx)^2=5
(sinx)^2+4(cosx)^2+4sinxcosx=5
即((sinx)^2+4(cosx)^2+4sinxcosx)/((sinx)^2+(cosx)^2)=5
分子分母同除以sinxcosx
(tanx+4/tanx+4)/(tanx+1/tanx)=5
4(tanx)^2-4tanx+1=0
(2tanx-1)^2=0
tanx=1/2
若sinx+2cosx=-√5，则tanx等于多少？
设tanθ=2，则sinθ=2/√5，cosθ=1/√5.
sinx+2cosx=sinx+tanθcosx=sinx+(sinθ/cosθ)cosx=(1/cosθ)[sinxcosθ+cosxsinθ]
=(√5)sin(x+θ)=-√5
∴sin(x+θ)=-1，故x+θ=3π/2+2kπ，x=-θ+3π/...
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若sinx+2cosx=-√5，则tanx等于多少？
设tanθ=2，则sinθ=2/√5，cosθ=1/√5.
sinx+2cosx=sinx+tanθcosx=sinx+(sinθ/cosθ)cosx=(1/cosθ)[sinxcosθ+cosxsinθ]
=(√5)sin(x+θ)=-√5
∴sin(x+θ)=-1，故x+θ=3π/2+2kπ，x=-θ+3π/2+2kπ
故tanx=tan(-θ+3π/2+2kπ)=tan(3π/2-θ)=cotθ=cosθ/sinθ=(1/√5)/(2/√5)=1/2.
不会再有其它解。
收起
sinx^2+cosx^2=1，联立方程组解得，sinx=-√5/5 , cosx=-2√5/5,所以tanx=1/2，只有一个解，无其他的解了。