作业帮已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:15:39
已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式
已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式
已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式
f(x) = (3x-5) / (ax^2+ax+1)
分母ax^2+ax+1不为零,即：ax^2+ax+1 ≠ 0
首先,如果a=0,那么分母 = 0+0+1≠0,符合要求；
如果 a≠0,ax^2+ax+1 ≠ 0两边同除以a：
x^2+x+1/a≠0
(x+1/2)^2 + (1/a-1/4) ≠ 0
∵(x+1/2)^2≥0
∴欲使(x+1/2)^2+ （1/a-1/4) ≠ 0恒成立,必须保证（1/a-1/4) ＞0
即：（4-a)/(4a)＞0
(a-4)/a＜0
等效于a(a-4)＜0
0＜a＜4
综上：0≤a＜4
首先你看，3x-5中x一定可以取全体实数吧，因为他在分子上可以等于零。
所以决定这个函数定义域的主要是分母ax^2+ax+1，这样问题就转化成了一个二元函数的问题。
这个问题要分类讨论，当a=0时，分母等于1所以成立，a可以取0
当a不为0是，如果定义域是r，那么就说明这个函数不存在零点。所以你令他的求根公式小于零就可以了。
恩，应该是这么做，应该没错。...
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首先你看，3x-5中x一定可以取全体实数吧，因为他在分子上可以等于零。
所以决定这个函数定义域的主要是分母ax^2+ax+1，这样问题就转化成了一个二元函数的问题。
这个问题要分类讨论，当a=0时，分母等于1所以成立，a可以取0
当a不为0是，如果定义域是r，那么就说明这个函数不存在零点。所以你令他的求根公式小于零就可以了。
恩，应该是这么做，应该没错。
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