已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)(1)求f(x)的解析式(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:50:42
已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)(1)求f(x)的解析式(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取

已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)(1)求f(x)的解析式(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取
已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)
(1)求f(x)的解析式
(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)(1)求f(x)的解析式(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取
函数应该是f(x)=ax²+bx-1
(1),由f(x)的值域是【-2,+∞)可知,a>0且f(x)的最小值为-2.
由对x∈R,恒有f(-1-x)=f(-1+x)可知,x=-1是二次函数f(x)的对称轴.
∴ -b/2a=-1
∴ b=2a
同时,由x=-1是二次函数f(x)的对称轴,且a>0(即二次函数图象开口向上),则f(-1)是二次函数的最小值
∴ f(-1)=a-b-1=a-2a-1=-a-1=-2
∴ a=1
∴ b=2a=2
所以,f(x)的解析式为f(x)=x²+2x-1
(2),F(x)=f(-x)-kf(x)=(x²-2x-1)-k(x²+2x-1)=(1-k)x²-(2+2k)x+(k-1)
以下将k的取值分情况讨论:
1° k=1,则F(x)是一次函数,F(x)=-4x
显然,该函数在x∈【-2,2】区间内为减函数.
∴ k=1符合题设要求.
2° k>1,则F(x)图象开口向下
那么为使F(x)在x∈【-2,2】区间内为减函数,必须满足:① F(-2)>F(2);② x=-2与x=2都在二次函数对称轴右侧
先解①,得4(1-k)+4+4k+k-1>4(1-k)-4-4k+k-1,化简,得8+8k>0
∴k>-1
由②可知,二次函数对称轴-【-(2+2k)】/【2*(1-k)】≤-2
化简,得(1+k)/(1-k)≤-2
由k>1,得1-k<0
∴ 1+k≥-2(1-k)
解不等式,得k≤3
取三者的交集,得k的取值范围为k∈(1,3】
3° k<1,则F(x)图象开口向上
那么为使F(x)在x∈【-2,2】区间内为减函数,必须满足:① F(-2)>F(2);② x=-2与x=2都在二次函数对称轴左侧
先解①,得4(1-k)+4+4k+k-1>4(1-k)-4-4k+k-1,化简,得8+8k>0
∴k>-1
由②可知,二次函数对称轴-【-(2+2k)】/【2*(1-k)】≥2
化简,得(1+k)/(1-k)≥2
由k<1,得1-k>0
∴ 1+k≥2(1-k)
解不等式,得k≥1/3
取三者的交集,得k的取值范围为k∈【1/3,1)
取以上三种情况的并集,得k∈【1/3,3】
所以,当F(x)在x∈【-2,2】区间为减函数时,k的取值范围是k∈【1/3,3】
整个题考点就在于二次函数的对称轴.
第二问比较复杂,如有不懂之处,欢迎追问.

已知f(x)=ax^2+bx,满足1 已知f(x)=ax^2+bx,满足1 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知二次函数f(x)=ax方+bx 满足f(X-1)=f(X)+x-1,求f(X)解析式 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式 已知二次函数 f(x)=ax^+bx(a不等于零),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x 已知二次函数f(x)=ax方+bx+c满足条件.1.f(3-x)=f(x)..2 .f(1)=0 3. 已知函数f (x)=ax+bx+c,满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系为 已知函数f (x)=ax²+bx+c,满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c满足条件f(-1)=f(3)=0,且最小值为-8,求函数的解析 不等式 2道已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6-x),解不等式f(2x+1)>f(4-3x) 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 1.已知函数f(x)=1-x/ax +lnx ,若函数f(x)在【1,+oo)上为增函数,求正实数a的取值范围?2.定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件1.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+oo)上是增函数2.f ‘(x 函数 (10 13:22:26)已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足以下两个条件 1.f(-1)=0 2.对任意的实数恒有x<=f(x)<=((x+1)/2)^2 求f(1)= 求f(x)的表达式 已知函数fx=ax²+1/bx+c(a,b,c属于Z)满足F(-x)+f(x)等于0且f1=2,f2