如何证明1+3+5+7+9+11+2n-1=n的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:55:57
如何证明1+3+5+7+9+11+2n-1=n的平方

如何证明1+3+5+7+9+11+2n-1=n的平方
如何证明1+3+5+7+9+11+2n-1=n的平方

如何证明1+3+5+7+9+11+2n-1=n的平方
令S=1+3+5+7+9+11+.+(2n-1)
则S= 1+ 3+ 5 + 7 + 9 + 11 +.+(2n-1)
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+(2n-7)+(2n-9)+(2n-11)+.+1
两式相加(右边是n个2n)
2S=2n *n
S=n²
即1+3+5+7+9+11+.+(2n-1)=n²