证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:22:23
证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数
证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数
证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数
令x1<x2<0,则:
f(x1)-f(x2)=(x1²+1)-(x2²+1)
=x1²-x2²
=(x1+x2)*(x1-x2)
因为x1<x2<0
所以,x1+x2<0,x1-x2<0
所以,f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)>0
即,f(x1)>f(x2)
所以,f(x)=x²+1在(-∞,0)上是减函数.
求导f'(x)=2x;在(负无穷,0)上导数是小于0 的,所以是减函数;
如果楼主没有学过求导,那么常规证明是
设x1,x2是(负无穷,0)上任意两个数字,且x1
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求导f'(x)=2x;在(负无穷,0)上导数是小于0 的,所以是减函数;
如果楼主没有学过求导,那么常规证明是
设x1,x2是(负无穷,0)上任意两个数字,且x1
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证明:设x1
因为x1
所以函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数