在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,点 E为底边BC的中点,且DE平行AB,是判断三角形ADE的形状,并给出证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:56:30
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,点 E为底边BC的中点,且DE平行AB,是判断三角形ADE的形状,并给出证明.

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,点 E为底边BC的中点,且DE平行AB,是判断三角形ADE的形状,并给出证明.
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,点 E为底边BC的中点,且DE平行AB,是判断三角形ADE的形状,并给出证明.

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,点 E为底边BC的中点,且DE平行AB,是判断三角形ADE的形状,并给出证明.
∵AD‖BC,DE‖AB
∴ADEB是平行四边形,
AD=BE,AB=DE
因为E是BC是中点,
AD=EC
则ADVE是平行四边形
AE=DC
∴AE=AD=ED
三角形ADE是等边三角形

:∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABED为平行四边形.
∴AB=DE,AD=BE.
∵BE=CE,
∴AD=CE.
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AE=CD.
∵AB=AD=CD,
∴AD=AE=DE.
∴△ADE为等边三角形.