已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.求证:点D在AD的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:38:16
已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.求证:点D在AD的垂直平分线上

已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.求证:点D在AD的垂直平分线上
已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.
求证:点D在AD的垂直平分线上

已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中线,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=FC,DF=DA.求证:点D在AD的垂直平分线上
证明:在Rt△ABC中
∵∠B=90° EF=FC DF=DA
∴∠C=∠FEC ∠A=∠DFA
∵∠C+∠A=90°
∴∠FEC+∠DFA=90°
∴∠DFE=180°-(∠FEC+∠DFA)=90°
∴DF⊥FE
∵D是边AB的中点
∴AD=BD
∴BD=DF
∵AB⊥BC
∴DE是∠BEF的平分线
∴∠BED=∠FED
∵DE=DE ∠B=∠DFE=90°
∴Rt△DBE≌Rt△DFE
∴BE=FE
∴四边形DFEB是正方形
∴∠FDB=90°
∴点D在AD的垂直平分线上

已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 已知 如图 在三角形abc中,∠B=90°,在△CDE中,∠D=90°已知在△ABC中,,∠B=90°,在△CDE中,∠D=90°,且B,C,D在一条直线上,ABCD,BCDE。 如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求∠AOE的度数 已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证,AE+CD=AC. 如图.已知在△ABC中.∠B=60°.△ABC的角平分线AD.CE相交于点O.求证:AE+CD=AC 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证:∠BOC=90°+∠A; 已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC