如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的办法）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 10:56:49

如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的办法）
如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的办法）

如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的办法）
【图在上传中请稍等】
证：方法1
过点E作EF‖AB
∵EF‖AB（已作）
∴∠A=∠FEA（两直线平行,内错角相等）
∵∠A+∠C=∠AEC（已知）
∵∠AEC=∠FEA+∠FEC（如图）
∴∠A+∠C=∠FEA+∠FEC（等量代换）
∴∠C=∠FEC（等式性质）
∴FE‖CD（内错角相等,两直线平行）
∴AB‖CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法2
延长AE交CD于G
∵∠AEC=∠C+∠EGC（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
又∵∠AEC=∠C+∠A（已知）
∴∠C+∠EGC=∠C+∠A（等量代换）
∴∠EGC=∠A（等式性质）
∴AB‖CD（内错角相等两直线平行）
【如有不懂请Hi上问我】

第一种：
延长AE交CD于F,∠AEC=∠C+∠EFC,又∵∠AEC=∠A+∠C,∴∠A=∠EFC,∵平行线两内错角相等，所以AB//CD.
第二种：
过E作EF//CD,∴∠FEC=∠C,又∵∠AEC=∠A+∠C=∠AEF+∠FEC,∴∠A=∠AEF,∴AB//EF,∴AB//CD

已知如图:AB平行于CD.求证:∠A+∠C=∠AEC. 已知：如图,AB‖CD.求证：∠A+∠C=∠AEC 如图,已知:AE=CE,∠A=∠C,∠BED=AEC,求证:AB=CD. 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的方法）图：如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的办法）如图,∠AEC=∠A+∠C,求证：AB与CD平行如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试证明AB‖CD 已知：AB∥CD,求证：∠A+∠AEC+∠C=360° 1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C 如图,∠A=∠AEC=∠C=120°,求证：AB‖CD 如图,∠A=∠AEC=∠C=120°,求证：AB‖CD 如图,已知AB//CD,求∠A+∠C+∠AEC的度数已知：∠AEC＝∠A﹢∠C,求证AB∥CD 如图,已知∠AEC=100°,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数如图（7）,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明：AB‖CD. 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明：AB∥CD（证明后要有理由）已知点E在射线AB,CD之间,∠AEC=∠A+∠C,求证AB‖CD 已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE