如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:45:22
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系

如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,
其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB
(1)求证:mn=-6;
(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式.
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过直线l交抛物线于P,Q两点问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF=1:若存在,求出直线l对应的函数关系式:若不存在,请说明理由.
只要第三小题!

如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
图呢?

我也不知道呢

估计题中所说的直线L是过点F的直线吧?!
(3)点A为(2,6),点B为(-3,1);二次函数解析式为:y=-x²+10.
由A(2,6),B(-3,1)两点坐标可求得直线AB为y=x+4,即点F为(0,4).
设过F的直线L交抛物线于P,Q两点(P在Y轴左侧,Q在Y轴右侧).
设点P为(r,-r²+10),其中r<0; 设点Q为(R,-R&#...

全部展开

估计题中所说的直线L是过点F的直线吧?!
(3)点A为(2,6),点B为(-3,1);二次函数解析式为:y=-x²+10.
由A(2,6),B(-3,1)两点坐标可求得直线AB为y=x+4,即点F为(0,4).
设过F的直线L交抛物线于P,Q两点(P在Y轴左侧,Q在Y轴右侧).
设点P为(r,-r²+10),其中r<0; 设点Q为(R,-R²+10),其中R>0.
设直线PF为y=kx+4,则:-r²+10=kr+4,-r²+6=kr;--------------------------------(1)
则QF也为y=kx+4,可得:-R²+10=kR+4,-R²+6=kR.----------------------------(2)
又S⊿POF:S⊿QOF=PF:QF=1:3;(等高的三角形面积比等于底边之比)
作PM⊥Y轴于M,QN⊥Y轴于N.
则:PM:QN=PF:QF=1:3,即: -r : R=1:3,R=-3r,代入(2),得:3r²-2=rk.----------(3)
由(1),(3)式,可得:-r²+6=3r²-2,r=-√2(取负值)
∴把r=-√2代入(3)式,得:6-2=-√2*k,k=-2√2.
即存在这样的直线L,其解析式为:y=(-2√2)x+4.
(注:当P在Y轴右侧,Q在Y轴左侧时,同理可求得k=-2√2,即直线解析式与上面相同。)

收起

(2)当S△AOB=10可得,m=2,n=-3,于是抛物线为y=-x^2+10
(3)F(0,10), 设P(p,a),Q(q,b)则 据已知得q=-3p, 将P(p,a),Q(-3p,b)代入y=-x^2+10,得 a-b=8p^2,从而得直线方程为 y=2px-3p^2+10.(p<0)

我也想知道

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)(1)求出ABC的面积 如图 在平面直角坐标系xoy中 直线y=kx+b交x轴于点A 【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,前两问知道,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的 如图,在平面直角坐标系xoy中 如图在平面直角坐标系XOY中一次函数 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),它们分别与y轴交于点B和点C,点B、C分别在y轴的正、负半轴上.1) 如果OA=3分 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上已知,如图,在平面直角坐标系XOY中,Rt△OCD的一边OC在X轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数经过OD中点A(1)求反比例 已知:如图,在平面直角坐标系xoy中直角三角形OCD的一边OC在已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ocd的一边oc在x轴上,角c=90度,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例图象经过OD的中点A.(1)求 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B(1,2).若点C使以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则 如图,在平面直角坐标系xoy内,已知A(3,3),点P在坐标轴上,若△AOP为等腰三角形,写出点P的坐标 如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)与y轴交于点c如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y 如图在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆x2/9+2y2/9=1的右顶点,点D(1,0)点P,B在椭圆上, 数学题:平面直角坐标系xOy中,已知点A(6/5,0),P(cos@,sin@),其中0 如图,平面直角坐标系XOY中,已知点A的(根号3,0)B(0,1),连接AB,将三角形AOB绕点A沿顺时针方向旋转得到三角行AO'b' 如图,已知平面直角坐标系xoy抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3) 如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m>1,连接OA,OB,OA⊥OB,作BC⊥x轴于C点,AD⊥ 已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(0,2),点P(m,n)是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(0,2),点P(m,n)是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点.(1)如图1,过动点P 已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为A已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A、C两点的坐标分别为A(4,2),C(n,-2)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O