已知：如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点E.求证:DE是圆O的切线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:02:08

已知：如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点E.求证:DE是圆O的切线.
已知：如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点E.
求证:DE是圆O的切线.

已知：如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点E.求证:DE是圆O的切线.
连接OD
则OB=OD
∠B=∠ODB
又AB=AC
所以∠B=∠C
即∠ODB=∠C
OD//AC
又DE⊥AC
所以DE⊥OD
OD为圆的半径
所以DE是圆O的切线.

证明：
连接OD，AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD
∵OA=OB
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线

证明：连接A、D，
∵ △ADE∽△ACD,∴∠ADE=∠ACD
又∵ AB=AC ∴∠ABC=∠ACD
∴∠ADE=∠ABC(弦切角等于它所对的圆周角）
∴DE是圆O的切线。

连接OD
∵OD、OB都是半价
∴OB=OD
∴∠B=∠BDO
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵∠B=∠BDO
∴∠C=∠BDO
∴OD‖AC
∴∠ODE=∠DEC
又∵DE⊥AC
∴∠ODE=∠DEC=90°
又∵OD是半径
∴DE是圆O的切线.

如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,BF=CD.求证：EF=ED 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,BN=CM,MN=AN,求证: 已知如图在三角形abc中 de平行bc,ad=ae.求证ab=ac 已知如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC 已知如图,在三角形ABC中,AB=15 BC=14 AC=13.求三角形ABC的面积. 已知如图,在三角形ABC中,点DBC上,AB=AC=DC,AD=BD,求三角形ABC各角的度数如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC. 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 已知,如图,三角形ABC中,AB=17 BC=21求三角形ABC面积AC=10 如图,已知三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明