若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=0,x趋于正无穷.急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:29:26

若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=0,x趋于正无穷.急
若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=0,x趋于正无穷.
急

若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=0,x趋于正无穷.急
无穷/无穷型的洛必达法则
lim f(x)=lim e^xf(x)/e^x 洛必达法则得
=lim e^x(f(x)+f'(x)/e^x
=lim f(x)+f'(x)
=0,
于是lim f'(x)=lim f(x)+f'(x)-f(x)
=lim f(x)+f'(x)-lim f(x)
=0

楼主应该是考虑太多了，其实这题就是解微分方程f'(x)=-f(x)，得到在x趋于正无穷时有y=C乘以e的-x次方，则可直接得到limf(x)=limf'(x)=0。楼主算一下就明白了，不要局限于一般常用的证明思路才是解决证明该题的王道。

若f`(x)=3,则lim(△x->0) [f(x+2△x)-f(x)]/△x= 已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数若lim(x→0)[f(x)-f(-x)]/x存在,则f'(0)存在为什么如果lim |f(x)|=0 ,那lim f(x)=0x→0求证 f(x)=ln(x+1),lim(x->0) f二阶可导,如果lim x->∞(f(x)+2f'(x)+f''(x))=l证明lim x->∞ f(x)=l lim x->∞f'(x)=lim x->∞f'(x)=0提示使用罗比达法则是 lim x->∞f'(x)=lim x->∞f''(x)=0 若lim(x→+∞)f'(x)=0,f(x)连续可导,证明f(x)收敛 f(x)={x x=1}求lim x趋向于1- f(x) lim x趋向于1+ f(x) lim趋向于1 f(x)f(x)={2x-1 x0} 求lim x趋向于0- f(x) lim x趋向于0+ f(x) lim趋向于0 f(x) 求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x3=0,求lim[6+ f(x)]/x2若lim[sin6x+xf(x)]/x3=0,求lim[6+ f(x)]/x2x→0 x→0 已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2. 证明：f(0)=lim(x->0)[f(x)+f(-x)]/2 导数!若f'(x)=2,则LIM f(x-k)-f(x)/2k= 已知f'(0)=1,求lim[f(x)-f(-x)]/x的值 lim x趋于0 f(x)/x^2=5 求lim x趋于0 f(x)=? 设lim（x→0）[f(x)-3]/x^2=100,求lim(x→0)f(x) lim[f(2x)/x]=1/3 则 lim[x/f(3x)]= (x-0) 若lim[x/f(3x)]=2(x趋向于0）,则lim[f(2x)/x]=?(x趋向于0)