关于矩阵的一个定理推论的证明同济四版线性代数课本上有这样一段内容:推论2:m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B如何证明呢?课本上没有给出证明过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:05:28
关于矩阵的一个定理推论的证明同济四版线性代数课本上有这样一段内容:推论2:m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B如何证明呢?课本上没有给出证明过程

关于矩阵的一个定理推论的证明同济四版线性代数课本上有这样一段内容:推论2:m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B如何证明呢?课本上没有给出证明过程
关于矩阵的一个定理推论的证明
同济四版线性代数课本上有这样一段内容:
推论2:
m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B
如何证明呢?
课本上没有给出证明过程,请高手帮写个证明一下,要证充分性和必要性两方面,

关于矩阵的一个定理推论的证明同济四版线性代数课本上有这样一段内容:推论2:m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B如何证明呢?课本上没有给出证明过程
任意行变换等价于左乘一可逆矩阵,列变换等价于右乘一可逆矩阵
所以等于把A行变换P列变换Q得到B
把逆矩阵乘过去就得到充分性了

http://www.wiki.cn/wiki/%E7%9F%A9%E9%98%B5

这题是引入 初等方阵 之后证明的。
然后把 矩阵A 的 初等行变换 转化为初等方阵E与矩阵A的左乘 EA
把 初等列变换 转化为 初等方阵E与矩阵A的右乘 AE
接着再加上有限个初等方阵相乘所得的方阵可逆,
才引出这个定理的。

关于矩阵的一个定理推论的证明同济四版线性代数课本上有这样一段内容:推论2:m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B如何证明呢?课本上没有给出证明过程 矩阵特征值极小极大定理的推论(分隔定理)的证明,具体问题如图证到这里卡住了 初中数学证明的所以公理,推论,定理. 线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同从而A与B的特征值相同.证明:|B-λE|=|P^(-1)AP-λEP|=|P^(-1)* (A-λE)P| .问题出来了,下一步是 | 考研线性代数考不考同济四版第六章(线性空间与线性变换)的内容?无 请问同济四版的线性代数第六章“线性空间与线性变换”考吗? 【线性代数】一个关于向量的问题矩阵A中任意一个r+1阶子式都为0的充要条件是A的任意一个r+1个行向量线性相关.请证明一下这个定理.秩的定义是:矩阵A中不为0的子式的最高阶数称为矩阵A 高数同济六版下册12章第二节的定理5如何证明? 高等数学同济六版中关于各定理的证明需要理解吗?本人考研 数学几乎零基础 现在在看同济六版的高数书 发现几乎所有定理都有证明 这些东西需要理解吗?不看证明只记定理行吗?如果连证明 大学线性代数一个基本概念没清楚.向量组的线性相关性部分的定理及推论,都是列向量,这些定理和推论也适用于行向量吗,或者有哪些变化? 线性代数同济五版的定理线性代数同济五版的一些定理, 立体几何的定理、性质、推论 定理和推论的区别 定理,定义,推论的区别 垂径定理的推论 同济五版线性代数“对称阵的特征值为实数”是否意味着定理5应该为“实对称阵的特征值为实数”?同济五版线性代数124页上定理5“对称阵的特征值为实数”证明中用了A为实矩阵的条件是否 同济高等数学第六版怎么没有线性代数这一部分呢,就是 矩阵的内容?我想看看矩阵和线性方程组这部分? 数学圆的定理、推论初中和高中关于圆的定理、推论.请分开给答案、、、快、、10天、、、