作业帮矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:07:52
矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别
交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
解答过程如下:
(1) 先根据已知条件,标出点A,B,C,D坐标如下:
A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)
注意:函数y=-1/2x+b无法与y轴相交,形成E点,它是双曲线,因为x=0时,y为无穷大,但可以与直线CD相交形成E点
因此,此处存在理解的歧义,结合后面直线的说法,函数应该为y=(-1/2)x+b
按此理解:E,F坐标如下:
E(0,b),F(2b,0)
折叠时按照EF为对称进行,A`点坐标A'(a,1),暂时用a代替坐标值
EF与AA'形成交点G为AA‘的中点,可以得到如下几个关系方程组,则G坐标为（0.5a,0.5）
将G（0.5a,0.5）代入y=(-1/2)x+b可得
0.5 = -0.25a+b (1)
即：-a+4b= 2 (2)
再有AG^2+GF^2=AF^2可得如下关系式
(0.25a^2+0.25)+(2b-0.5a)^2+0.25=4b^2 (3)
化简可得：
a^2-4ab+1 = 0 (4)
将a=2-4b代入(4)可得：
(4b-2)^2-4(4b-2)b+1=0 化简可得
-8b + 5 = 0;
得到b = 5/8,代入(2) 得到a = 1/2
答：A'坐标(1/2,1),b=5/8
兄弟，图啊！！！