已知等差数列{an}(n属于N^*),an+1>an,a2a9=232,a4+a7=37.求数列{an}通项公式.急求答案!谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:13:44
已知等差数列{an}(n属于N^*),an+1>an,a2a9=232,a4+a7=37.求数列{an}通项公式.急求答案!谢谢

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a2a9=232
a4+a7=a2+a9=37
解得:a2=29、a9=8【舍去】或者a2=8、a9=29
因a2=8,a9=29,则7d=a9-a2=21,d=3,则a1=a2-d=5,得:an=3n+2

什么来着?

an=a1+(n-1)d
a2a9=232
(a1+d)(a1+8d)=232 (1)
a4+a7=37
2a1+9d = 37
a1=(37-9d)/2 (2)
sub (2) into (1)
[(37-7d)/2] [(37+7d)/2]=232
1369-49d^2=928
d^2=9
d=3 or -3(rejected)
a1=5
an=5+(n-1)3=3n+2

a2*a9=232
a4+a7=a2+a9=37
所以a2 a9是方程x^2-37x+232=0的两根
a2=8 a9=29 或a2= 29 a9=8
但是an+1>an
所以a9>a2
所以a2=8 a9=29
a9=a2+7d 所以d=3
an=a2+(n-2)*d=8+3(n-2)=2n+2

a4+a7=a2+2d+a9-2d=a2+a9=37
a2*a9=232
a2*(37-a2)=232 a2^2-37a2+232=0 a2=8 时 a9=29 a2=29时 a9=8 题意 an+1>an
所以a2=8 a9=29 a2+7d=a9 8+7d+29 d=3
a1=5
an=5+3(n-1)= 5+3n-3=3n+2

a2+a9=a4+a7,于是(a2-a9)²=(a2+a9)²-4a2a9=441,得a9-a2=21.
于是可算出:a2=8,a9=29。a1=5,d=3, an=5+3(n-1)
保证正确!

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=n^2+2n+a (n属于N*)则实数a= 已知等差数列{an}中,公差d/=0,若n大于2,n属于N, 已知an为等差数列且a1+a2+`````+a100=A,a(n-99)+a(n-98)+````+a(n-1)+an=B(n>100,n属于N*)则Sn=答案为[(A+B)n]/200 已知数列an,an属于n*,sn=1/8*(an+2)^2,{an}是等差数列 在等差数列{an}中,已知a1=1,1/a(n+1)=1/an+1/3(n属于N),求a50 已知数列{an}中,a1=3,且满足a(n+1)-3an=2x3^n(n属于N*)1 求证数列{an/3^n}是等差数列2 求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an已知数列{an}满足(2an)/(an+2)=a(n+1)(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an, 已知在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1/2an+(1/2)^n (n属于N*)设bn=2^(n-1)*an,证明数列{bn}是等差数列 已知数列{an}中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数),若数列{an+b/2^n}为等差数列,求实数b的 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证:数列{an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列{bn}的通项公式以及前n项 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.是否存在一个实数已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.是否存在一个实数a,使数列{(an+a)/2^n}为等差数列?若存 已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,an+1成等差数列且an+1=根号下b已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,a(n+1)成等差数列且a(n+1)=根号下bn x b(n+1)判断数列根号下bn为 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列 已知等差数列{an}中a(m+n)=A,a(m-n)=B,求am 已知等差数列{an}中a(m+n)=A,a(m-n)=B,求am 已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和 谁知道这个题从哪来的?已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)(1)求an(2)求f(n)的最小值(3) 等差数列求和习题已知an=(n+1)*(9/10)n (9/10的n次方)问是否存在m属于n* 使an