已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x1 求f(x)的最小正周期和单调递增区间2 求f(x)在【0,π/2】上的最小值和最大值及相应的x值3 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:19:03

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x1 求f(x)的最小正周期和单调递增区间2 求f(x)在【0,π/2】上的最小值和最大值及相应的x值3 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
1 求f(x)的最小正周期和单调递增区间
2 求f(x)在【0,π/2】上的最小值和最大值及相应的x值
3 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x1 求f(x)的最小正周期和单调递增区间2 求f(x)在【0,π/2】上的最小值和最大值及相应的x值3 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.
f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/3)
1.最小正周期=2π/2=π
单调递增区间 2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
解得x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]
2.2x-π/3=π/2 x=5π/12时,f(x)最大=1
2x-π/3=3π/2 x=11π/12时,f(x)最小=-1
3.a>0 sin(2x-π/3)>0
在[0,2π]内
sin(2x-π/3)=a
2x-π/3=arcsina x=π/6+(1/2)arcsina
或2x-π/3=π-arcsina x=2π/3-(1/2)arcsina
故所有实数根之和=π/6+(1/2)arcsina+2π/3-(1/2)arcsina
=5π/6

全部展开

f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x)
=sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)sin(π/6)+cos(2x)
=(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)+cos(2x)
=√3((1/2)sin(2x)+(√3/2)cos(2x))
=√3cos(2x+π/6)
（1）f(x)的最小正周期为π,单调递增区间kπ-π/2<=X<=kπ+(5π)/12
（2）画出函数曲线，很容易就看出最大值和最小值，最小值是-√3，取值点x=（5π）/12,最大值是3/2,取值点x=3/2
（3）第三条根据化简的算，也可以画曲线图知道。
计算结果kπ+1/2(arccos(√3/3)-π/6)可能计算有勿，重算下保险吧

收起

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f（x）的最大值已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知f(x)=2sin(2x+π/6) 函数y=f(x+fai)(0 已知函数f(x)=sin(2x+π/2)+sin(2x-π/6)+cos2x+1,求f(x)的最小正周期,对称轴已知函数f(x)=sin(x＋π/6)＋2sin∧2 x/2,求f(x)最大值已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x)