a>0,b>0,且a+b=1,求根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:37:33
a>0,b>0,且a+b=1,求根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的最大值

a>0,b>0,且a+b=1,求根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的最大值
a>0,b>0,且a+b=1,求根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的最大值

a>0,b>0,且a+b=1,求根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的最大值
原式的平方等于a+b+1+2根号下(a+1/2)(b+1/2),因为a+b=1;所以(a+1/2)(b+1/2)

有不等式
(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
所以[√(a+0.5)+√(b+0.5)]/2≤√[(a+0.5+b+0.5)/2]=1
所以最大值是2
等号成立的条件是a=b=0.5,这个也是最大值成立的条件

当a=b时的值最大。a=b=0.5 最大值是2