若一个圆锥的底面积是侧面积的1\3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是多少°答案是120° 能告诉我为什么嘛?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:27:56
若一个圆锥的底面积是侧面积的1\3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是多少°答案是120° 能告诉我为什么嘛?

若一个圆锥的底面积是侧面积的1\3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是多少°答案是120° 能告诉我为什么嘛?
若一个圆锥的底面积是侧面积的1\3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是多少°
答案是120° 能告诉我为什么嘛?

若一个圆锥的底面积是侧面积的1\3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是多少°答案是120° 能告诉我为什么嘛?
设底面半径为r,侧面半径为R.
底面圆的周长就是侧面展开的扇形的弧长.
所以:
S侧=3S底=3πr^2=(圆心角/360)πR^2
2πr=(圆心角/360)2πR
最后解得(圆心角/360)=1/3
所以圆心角为120°