已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:50:35

已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少
已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少

已知a向量的模=1,b向量的模=1,ab夹角为60度,x=2a-b,y=3b-a,则x与y的夹角的余弦是多少
设a（1,0）,然后就可比表示出b,表示出的x,y就是数字,然后余弦定理

|x|=[(2a-b)^2]^(1/2)=3^(1/2)
|y|=[(3b-a)^2]^(1/2)=7^(1/2)
因为 xy=|x||y|cosA
所以 cosA=xy/(|x||y|)
又因为xy=(2a-b)(3b-a)=-3/2
所以cosA=(-3/2)/[3^(1/2)7^(1/2)]=-21^(1/2)/14

cos=x*y/|x|*|y|=(2a-b)*(3b-a)|x||y|=负3倍根号21比42 应该没错我不会打符号见谅

全部展开

因为 x与 y的夹角的余弦＝x与y的数量积除以 x与y的摸的乘积，所以先计算x与y的数量积。
x与y的数量积＝（2a-b）（ 3b-a）＝6ab-2-3+ab=7ab-5=7*1*1*cos60-5=7/2 - 5= - 3/2
因为x的摸的平方＝（2a-b）的平方＝4－4ab+1=5-4*1*1*cos60=5 - 2= 3,所以x的摸＝根号下3
因为y摸的平方＝（ 3b-a)平方＝9-6ab+1=10-3=7,所以y摸＝根号下7.
则x与 y的夹角的余弦＝（－3/2）/(根号下3 * 根号下7.)=(－3根号下10) /20

收起

已知向量a垂直向量b,向量a的模=1,向量b的模=2,则2向量a-向量b的模等于多少? 已知向量a的模=1,向量b的模=根号2,若向量a平行向量b,求向量a乘向量b! 已知向量AC是向量AB与向量AD的和向量,AC向量等于a向量,DB向量=b向量,a向量的模=2,b向量的模=1a,b向量夹角为60°,求线段AB的长过点C作CH⊥AB,垂足为H,若向量AH=x向量a + y向量b ,试求x,y的值向量A=(3 4) 向量B=(1 2) 向量AB等多少?向量AB的模多少? 已知a向量的模=2,b向量的模=1,a向量与b向量的夹角为60°,若向量 2a向量+kb向量与a向量+b向量垂直,则k=? 平面向量的填空题平面向量向量a,向量b中,已知向量a=(4,-3),向量b的模=1,且向量a乘于向量b=5,则向量b=? 已知A、B、C不共线,且有(向量AB*向量BC)/1=(向量BC*向量CA)/根号3=(向量CA*向量AB)/(根号3 - 2)比较BC、CA、AB模的大小 ..向量的若向量ab满足a向量的模=1b向量的模=2且a向量垂直于a+b向量则a向量与b向量的夹角度数为已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a-向量b的模=2,则向量a*向量b等于多少?向量a+向量b的模等于多少? 已知向量a的模=2,向量b的模=3,向量a与向量b的夹角为60°向量c=5向量a+3向量b,向量d=3向量a+k向量b,则当实数k为何值时,（1）向量c//向量d,（2)向量c垂直向量d 已知向量a的模=1,向量b的模=2,c=a向量+b向量且c向量垂直a向量.求a向量与b向量夹角大小已知矩形ABCD中,AD模=4根号3,设AB向量=A向量,BC向量=B向量,BD向量=C向量,求|A向量+B向量+C向量|的大小. 已知向量a的模等于2,向量b的模等于1,向量a与向量b的夹角为60°,已知向量a的模=2,向量b的模=1,向量a与向量b的夹角为60°,又已知向量c=m×向量a+3×向量b,向量d=2×向量a-m×向量b,且向量c⊥向量d,则m 向量a的模=1,向量b的模=2,若(向量a+向量b)⊥向量a,求向量a与向量b的夹角边长为1的等边三角形ABC中,设向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=? 已知向量a,b,x,y满足a向量的模=b向量的模=1,a向量×b向量=0,且a向量=－x向量+y向量,b向量=2x向量－y向量,则x向量的模+y向量的模等于已知向量a的模=1,向量b的模=2,且向量a与向量b不共线,k为何值时,向量a+向量kb与向量a—向量kb互相垂直? 已知｜向量a｜=2,｜向量b｜=1,向量a与向量b夹角为“三分之派”,那么向量a-4b的模为?