棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面截面图形是什么?为什么?2.截面的面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:46:55
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面截面图形是什么?为什么?2.截面的面积?

棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面截面图形是什么?为什么?2.截面的面积?
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面
截面图形是什么?为什么?
2.截面的面积?

棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面截面图形是什么?为什么?2.截面的面积?
是梯形.
设AB中点为N,则截面是梯形MNCD1.
这是由于MN//A1B//D1C,的以M、N、C、D1共面.
因为正方体棱长为2,
所以 CD1=2√2 ,MN=1/2*CD1=√2 ,
过M作MP丄CD1于P,则D1P=1/2*(CD1-MN)=√2/2,
因此由勾股定理得 MP=√(MD1^2-D1P^2)=√(5-1/2)=3√2/2,
所以 S截面=1/2*(MN+CD1)*MP=1/2*(√2+2√2)*3√2/2=9/2 .

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