设函数f(x)=x|x|+bx+c 给出下列4个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数②b=0,c>0时,方程f(x)只有一个实根③y=f(x)的图像关于(0,c)对称④方程f(x)=0至多有两个实根其中正确的命题是?答案是①②③.为什么?请

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:01:57
设函数f(x)=x|x|+bx+c 给出下列4个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数②b=0,c>0时,方程f(x)只有一个实根③y=f(x)的图像关于(0,c)对称④方程f(x)=0至多有两个实根其中正确的命题是?答案是①②③.为什么?请

设函数f(x)=x|x|+bx+c 给出下列4个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数②b=0,c>0时,方程f(x)只有一个实根③y=f(x)的图像关于(0,c)对称④方程f(x)=0至多有两个实根其中正确的命题是?答案是①②③.为什么?请
设函数f(x)=x|x|+bx+c 给出下列4个命题:
①c=0时,y=f(x)是奇函数
②b=0,c>0时,方程f(x)只有一个实根
③y=f(x)的图像关于(0,c)对称
④方程f(x)=0至多有两个实根
其中正确的命题是?
答案是①②③.为什么?请给出具体解释,

设函数f(x)=x|x|+bx+c 给出下列4个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数②b=0,c>0时,方程f(x)只有一个实根③y=f(x)的图像关于(0,c)对称④方程f(x)=0至多有两个实根其中正确的命题是?答案是①②③.为什么?请
1.c=0时,f(x)=x|x|+bx
f(-x)=-x│x│-bx
=-(x|x|+bx)
=-f(x)
命题为真.
2.
b=0时,f(x)=x|x|+c
当c>0时,x>0,则f(x)=x²+c=0,无解
x<0,x²=c,∵x<0,∴只有一个实根
∴b=0,c>0时,方程f(x)只有一个实根
3.
函数y=f(x)的图像关于点(0,c)对称的充要条件是
函数y=f(x)的图像上点P(x,y)关于点(0,c)的对称点P’(-x,2c-y)也在函数y=f(x)的图像上.
2c-y=f(-x)=-x|-x|-bx+c
y =x|x|+bx+c
可见命题为真.