作业帮求帮 24小时内处理 急已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-41）求数列an的通项公式2）设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列bn的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 09:55:53
求帮 24小时内处理 急已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-41）求数列an的通项公式2）设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列bn的前n项和Sn
求帮 24小时内处理 急
已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-4
1）求数列an的通项公式
2）设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列bn的前n项和Sn
求帮 24小时内处理 急已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-41）求数列an的通项公式2）设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列bn的前n项和Sn
1）∵an为等差数列
∴an=a1+(n-1)d
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
∴S3=3a1+3d=6…………①
S8=8a1+28d=-4………②
→a1=3 ,d=-1
∴an=4-n
2）bn=(4-4+n)qn-1
=qn^2-1
∵q≠0,n∈N*
∴Sn=qn(n+1)(2n+1)/6-n
1)
由条件之a2=6/3=2,a4+a5=-4/4=-1
由于a4+a5=2*a2+5d (d是相差数)
得到d=-1
因此an=4-n
2)
因此知道bn=qn^2-1
所以sn=q(1^2+2^2+...+n^2)-n=q*n*(n+1)*(2n+1)/6-n
1> an=4-n;
根据已知, a1+a2+a3=6, 记作{1}，a1+a2+..+a8=-4,记作{2}。
{2}-{1}=a4+a5+...+a8=-10，记作{3}。
因为an是等差数列，我们易知a1+a2+a3=3*a2=6,因此a2=6/3=2。同理，由{3}得到，a6=-10/5=-2。
设公差为x, 则a6-a2=4x=-2-2=-4，由此x=-1...
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1> an=4-n;
根据已知, a1+a2+a3=6, 记作{1}，a1+a2+..+a8=-4,记作{2}。
{2}-{1}=a4+a5+...+a8=-10，记作{3}。
因为an是等差数列，我们易知a1+a2+a3=3*a2=6,因此a2=6/3=2。同理，由{3}得到，a6=-10/5=-2。
设公差为x, 则a6-a2=4x=-2-2=-4，由此x=-1。
同时我们知道a1=a2-x=3。既然已经知道a1=3和公差为-1，我们可以根据等差数列公式得到an=3+(-1)*(n-1)=4-n。
2>qn指的是q的n次方还是q乘以n？我写了两种情况的答案。
情况一(qn指的q乘以n)：根据1>的通项公式，得出bn=q*n^2-1。设cn=n^2,Dn为cn前n项和。
Sn=q-1+q*2^2-1+...+q*n^2-1=q+q*2^2+...+q*n^2-n=q*Dn-n。
而
Dn= 1 + 2^2 + ...+(n-1)^(2)+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
所以Sn=q*n*(n+1)*(2n+1)/6-n。
情况二(qn指的q的n次方)：根据1>的通项公式，得出bn=(4-4+n)q^n-1=nq^n-1。设cn=nq^n，cn前n项和为Dn。其中q^n表示q的n次方。
Sn=q-1+2q^2-1+...+nq^n-1=q+2q^2+...+nq^n-n=Dn-n
我们只需要算出Dn即可知道Sn。
Dn= q + 2q^2 + ...+(n-1)q^(n-1)+nq^n
q*Dn=0+ q^2 + ...+(n-2)q^(n-1)+(n-1)q^n+nq^(n+1)
q*Dn-Dn=(q-1)Dn =-q-q^2-...-q^(n-1)-q^n+nq^n=-q(q^n-1)/(q-1)+nq^(n+1)
因为前n项是公比为q的等比数列。
于是我们得到Dn=-q(q^n-1)/[(q-1)^2]+nq^(n+1)/(q-1)
Sn=Dn-n=-q(q^n-1)/[(q-1)^2]+nq^(n+1)/(q-1)-n。
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