作业帮幂级数的和函数,请问幂级数的和函数求法中,积分,求导这种做法完全看不懂,不知道这一切究竟是为什么?积分,求导这种做法到底是怎么一回事情,道理何在,希望高手给些建议,最好来写的详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:01:36
幂级数的和函数,请问幂级数的和函数求法中,积分,求导这种做法完全看不懂,不知道这一切究竟是为什么?积分,求导这种做法到底是怎么一回事情,道理何在,希望高手给些建议,最好来写的详细
幂级数的和函数,请问幂级数的和函数求法中,积分,求导这种做法完全看不懂,不知道这一切究竟是为什么?
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幂级数的和函数,请问幂级数的和函数求法中,积分,求导这种做法完全看不懂,不知道这一切究竟是为什么?积分,求导这种做法到底是怎么一回事情,道理何在,希望高手给些建议,最好来写的详细
通过求导、积分让级数变成我们熟悉的,已知的
比如∑(n从0到∞)nx^(n-1)这个级数的和函数我们不知道,但是我们可以把它变成
∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′
因为我们是知道∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)的,
然后我们就可以求出∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′=[1/(1-x)]′=1/(1-x)²
∑(n从0到∞)x^(n+1)/(n+1)我们不会
所以可以变成∑(n从0到∞)∫x^ndx(积分区间为0到x)=∫[∑(n从0到∞)x^n]dx(积分区间为0到x)
这样就可以求了