作业帮抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:46:14
抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB
抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两
抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示）,再求m的值；
（2）设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=100/9 ,求点M的坐标．
正常运算符号
抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB
这道题就是辅助线有点难想 （1）y=1/4x²+x+m=1/4（x+2）²+（m-1） 所以顶点坐标为（-2,m-1）∵顶点在y=x+3上,∴-2+3=m-1 解得m=2 （2）∵N在抛物线上,∴N（a,1/4a²+a+2） 作FC⊥NB FC=a+2 NC=1/4a²+a ∴NF²=NC²+DC²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 NB²=（1/4a²+a+2）²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 ∴NF²=NB²所以NF=NB （3）连接AF、BF 由NF=NB 得∠NFB=∠NBF 由 （2）的结论知MF=MA ∴∠MAF=∠MFA ∵MA⊥x轴 NB⊥x轴 ∴MA∥NB ∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF和△NFB的内角总和为360° ∴2∠MAF+2∠NBF=180° ∠MAF+∠NBF=90° ∵∠MAB+∠NBA=180° ∴∠FBA+∠FAB=90° 又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 又∵∠FPA=∠BPF ∴△PFA∽△PBF ∴PF/PA=PB/PF PF²=PA乘以PB=100/9 过点F作FG⊥x轴于点G 在Rt△PFG中 PG=根号下PF²-FG²=8/3 ∴PO=PG+GO=14/3 ∴P（-14/3,0）设直线PFy=kx+b把点F（2,2）、点P 带入y=kx+b解得k=3/4,b=7/2,∴直线PF=y=3/4x+7/2解放陈3/4x+7/2=1/4x²+x+2解得x=-3或x=2（不服题意,舍去）,所以y=5/4∴M（-3,5/4） 纯手打,
MA为什么等于MF
楼主你坑我们呢？为什么MA和MF相等？