设向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),记f(x)=向量a×向量b(1)写出函数f(x)的最小正周期及递增区间；(2)若f(x0)=11/10,x0属于[π/4,π/2],求cos2x0的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:27:32
设向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),记f(x)=向量a×向量b(1)写出函数f(x)的最小正周期及递增区间；(2)若f(x0)=11/10,x0属于[π/4,π/2],求cos2x0的值

设向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),记f(x)=向量a×向量b(1)写出函数f(x)的最小正周期及递增区间；(2)若f(x0)=11/10,x0属于[π/4,π/2],求cos2x0的值
设向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),记f(x)=向量a×向量b
(1)写出函数f(x)的最小正周期及递增区间；
(2)若f(x0)=11/10,x0属于[π/4,π/2],求cos2x0的值

设向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),记f(x)=向量a×向量b(1)写出函数f(x)的最小正周期及递增区间；(2)若f(x0)=11/10,x0属于[π/4,π/2],求cos2x0的值
设向量a = (√3sinx,cosx),向量b = (cosx,cosx),记ƒ(x) = 向量a • 向量b
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写出函数ƒ(x)的最小正周期及递增区间.
ƒ(x) = (√3sinx)(cosx) + (cosx)(cosx) = √3sinxcosx + cos²x
= (√3/2)sin(2x) + (1 + cos(2x))/2
= √[(√3/2)² + (1/2)²]sin(2x + π/6) + 1/2
= sin(2x + π/6) + 1/2
最小正周期T = (2π)/2 = π
- 1 ≤ sin(2x + π/6) ≤ 1
2kπ - π/2 ≤ 2x + π/6 ≤ 2kπ + π/2 或 2kπ + π/2 ≥ 2x + π/6 ≥ 2kπ + 3π/2
2kπ - 2π/3 ≤ 2x ≤ 2kπ + π/3 或 2kπ + π/3 ≥ 2x ≥ 2kπ + 4π/3
kπ - π/3 ≤ x ≤ kπ + π/6 或 kπ + π/6 ≥ x ≥ kπ + 2π/3
递增区间：[kπ - π/3,kπ + π/6]
递减区间：[kπ + π/6,kπ + 2π/3]
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若ƒ(x₀) = 11/10,x₀属于[π/4,π/2],求cos(2x₀)的值.
π/4 ≤ x₀ ≤ π/2
π/2 ≤ 2x₀ ≤ π
在[π/2,π]里cos(2x₀) < 0
ƒ(x₀) = sin(2x₀ + π/6) + 1/2
= sin(2x₀)cos(π/6) + cos(2x₀)sin(π/6) + 1/2
= (√3/2)sin(2x₀) + (1/2)cos(2x₀) + 1/2
= (√3/2)√[1 - cos²(2x₀)] + (1/2)cos(2x₀) + 1/2 = 11/10
解得cos(2x₀) = (3 ± 4√3)/10
由于(3 + 4√3)/10 > 0,舍掉
所以cos(2x₀) = (3 - 4√3)/10

=√3/2sin(2α-π/3)+2
f(x)=a*b=√3sinxcosx+cos^2x
=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=√2sin(2x+π/4)+1/2
T=2π/2=π
x在[kπ-3π/8,kπ+π/8]递增
f(x)==√2sin(2x+π/4)+1/2=11/10
sin(2x+π/4)=3√2/10
x...

全部展开

=√3/2sin(2α-π/3)+2
f(x)=a*b=√3sinxcosx+cos^2x
=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=√2sin(2x+π/4)+1/2
T=2π/2=π
x在[kπ-3π/8,kπ+π/8]递增
f(x)==√2sin(2x+π/4)+1/2=11/10
sin(2x+π/4)=3√2/10
x属于[π/4，π/2]，
2x+π/4属于[π/4，π/2]，
cos(2x+π/4)= -2√22/10
cos2x=cos[(2x+π/4)-π/4]
=√2/2[cos(2x+π/4)+sin(2x+π/4)]
=√2/2(3√2/10-2√22/10)
=(3-√11)/10

收起

设向量a=(2sinx,2cosx),向量b=(cosx,-根号3cosx),设f(x)=向量向设向量a=(2sinx,2cosx),向量b=(cosx,-根号3cosx),设f(x)=向量a乘以向量b+根号3.求函数y=f(x)的单调递增区间 已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx)当x属于[0,已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx) （1）当x属于[0,派/2]时，求向量c乘向量d的最大值.（2）设函数f(x)=(向量a 设向量A=(sinx,√3cosx),B=（cosx,cosx),(0 设向量A=(sinx,√3cosx),B=（cosx,cosx),(0 设向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（cosx,-2根号3cosx）,函数f（x）=向量a*向量b求f（x）的最小周期急单调减区间 向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(sinx,cosx),设函数fx=向量a*向量b,x属于二分之派到派之间.求fx的零点.再求fx的最大和最小值 向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(sinx,cosx),设fx=向量a*向量b,x在二分之派到派之间.求fx的零点 再求fx的最大最小值 设向量a=（根号3sinx,cosx）,b=（cosx,cosx）,记f(x)=向量a*向量b.写出函数f（x）的最小正周期 设向量a=(cosx,-√3sinx),向量b=(√sinx,-cosx)函数f(x)=向量a*向量b-1,求f(x) 设向量a=(sinX,4cosX),向量b=(cosX,-4sinX),求|向量a+向量b|的最大值 设向量a=(cosx,sinx),向量b=(根号3,-1)试确定|2a-b|的最大值以及相应x得取值. (1/2)已知O为原点M:(cosx·2倍的根号3 N:(2cosX,sinx.cosx+根号3分之6a)设函数f(x)=向量OM.向量O 设向量a=（-2sinx,2cosx）(0 设向量 a= (sinx ,cosx),向量 b= (sinx,根号3sinx),x属于R求函数f（x）=a*（a+2b）的最大值与单调递增区间 向量a=(sinx/3,cosx/3)向量b= (cosx/3.根号3cosx/3)函数f(x)=向 量a*向量b 已知向量a=（2sinx,cosx）向量b=（根号3cosx,2cosx）定义域f(x)=向量a*b-1 设向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(cosx,sinx),x属于【0,π/2】（1）若丨向量a丨=丨向量b丨,求x的值（2）设函数f（x）=向量a·向量b.求f（x）的最大值 已知向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(3cosx,-2cosx),设∫ (x)=向量ab+2